Posts by cktest

    So wie Du sagst cktest - ich dachte das waere jetzt schon laengst geklaert? Die Diamond Princess ist die beste Schaetzung die wir haben, und die Sterberate liegt unter 2%.

    Es sind aber noch 82 Passagiere der Diamond Princess in Behandlung. Die Sterberate wird sicher noch steigen. Gestern abend waren es lt. JHU 11 Tote, evtl. kommt noch einer dazu, der nach dem Ausfliegen in Kanada gestorben zu sein scheint.

    In Südkorea, wo die Dunkelziffer sehr niedrig ist, liegt die Sterberate inzwischen bei 1,8%, und wenn man die Toten durch die Zahl der Erkrankten vor 12 Tagen teilt, sind es 2,0%. Die Zahl der Toten steigt hier inzwischen prozentual stärker als die Zahl der Neuinfizierten. In Deutschland sind wir inzwischen bei 1,6%, wenn man die Zahl der Toten durch die Zahl der aktuell Infizierten teilt.

    Die Dunkelziffer in Deutschland liegt nicht "um ein Vielfaches höher", sondern irgendwo bei 150 bis 200%, es gibt also etwa 2,5-3mal so viele Infizierte wie es die offiziellen Zahlen sagen. In Südkorea ist die Dunkelziffer nahe 0 (nicht ganz, sonst hätten sie nicht 100 Neuinfizierte pro Tag).

    Balkenchart : für Südkorea sieht mein Modell ganz schlecht aus. Wenn ich es mir recht überlege, funktioniert das Modell nur, wenn die Dunkelziffer prozentual ungefähr gleichbleibt, weil die Umrechnung von gemeldeten Infizierten auf Tote mit einem konstanten Faktor erfolgt, der sich aus der Mortalität plus der Dunkelziffer zusammensetzt. Wenn sich die Dunkelziffer aber ändert, dann funktioniert das Modell auch nicht.

    Das zweite, was wir meiner Ansicht nach in Südkorea inzwischen sehen und in Deutschland noch nicht, ist die trailende Verteilung der Todesfälle. Die Zahl der Todesfälle nimmt seit mehr als 14 Tagen in Südkorea relativ linear mit ca. 5-6 Toten/Tag zu. Wenn wir von einer Mortalität von etwa 2% ausgehen, müssten wir einen entsprechenden Anstieg der Fallzahl mit ca. 250-300 Infizierten/Tag (Tote mal 50) sehen. Tatsächlich steigt die Fallzahl zwar auch linear, aber nur mit etwa 100 Infizierten/Tag. D.h. die relativ stärkere Zunahme an Toten kommt wahrscheinlich daher, dass von den früher infizierten Patienten, die noch im Krankenhaus liegen, welche sterben:


    sudkorea.jpg


    Wenn die Annahme einer Mortalität von 2% stimmt, folgt übrigens aus den Deutschland-Daten eine Dunkelziffer von 150%. Das liegt zumindest größenordnungsmäßig bei den 200%, die ich vorher ausgerechnet hatte.

    Kann man abschätzen ab welcher verdopplungszeit das relavant wird?

    Das Problem liegt meiner Ansicht nach darin, dass die Zahl der Genesenen nicht so gründlich erfaßt wird wie die Zahl der Infizierten. Da findet man manchmal in den Statistiken wilde Sprünge.

    Du könntest aber wahrscheinlich als erste Annährung folgendes verwenden: Zahl der neu Gesenen = 0,8 * Zahl der neu Infizierten vor x Tagen (wobei x unbekannt ist, aber vermutlich irgendwo in der Gegend von 12-14 liegt).

    Wenn die Verdopplungszeit konstant bliebe, würden die Infizierten weiterhin exponentiell wachsen.

    Das sind aber die Gesamtinfizierten. Da ca. 80% der Infizierten nach überstandener Infektion wieder gesund und wohl auch immun sind, kann bei einer sehr langsamen Verdopplungszeit die Zahl der aktuell Infizierten trotzdem sinken. Das sieht man z. Zt. in Südkorea. Die Verdopplungszeit dort (gerechnet als ln(2)/ln(heute/gestern)) beträgt ca. 60-70 Tage, aber die Zahl der aktiven Fälle geht seit zwei Wochen zurück und hat sich im Vergleich zur Spitze schon fast halbiert.

    In Wahrheit ist es eine Verteilung um den Mittelwert. Wenn die schief ist, kann das alle möglichen Effekte haben...

    Die ist bestimmt schief, und zwar wird sie einen Schwanz nach hinten haben. Es kann nicht sein, dass alle Infizierten nach einer bestimmten Zahl von Tagen entweder geheilt oder tot sind, und es kann auch nicht sein, dass das um einen Mittelwert normalverteilt ist. Das sieht man auch sehr schön an der "Diamond Princess". Da hat lt. Wikipedia der Kapitän als letzter das Schiff am 2. März verlassen, und lt. JHU gab es gestern immer noch 82 "active cases". Wenn es sich nicht nur um einen Fehler in der Datenübermittlung handelt, geht es denen bestimmt nicht gut.

    Prognosen sind ja schwierig, insbesondere wenn sie die Zukunft betreffen, aber ich lehne mich jetzt auch mal aus dem Fenster und prognostiziere die Todesfälle für die nächsten 12 Tage. Dazu habe ich einfach die Zahl der gemeldeten Infizierten genommen und mit der Zahl der gemeldeten Toten verglichen. Ohne das mathematisch optimiert zu haben (das wäre doch eine Herausforderung für die mathematisch versierteren Personen hier ;)), kann ich beide Kurven sehr gut übereinander legen, wenn ich die Zahl der Infizierten durch 20 teile (das würde eine Mortalität von 5% implizieren, man muss aber dabei bedenken, dass in der Zahl der gemeldeten Infizierten mit einer Dunkelziffer behaftet ist und in Wirklichkeit höher ist) und um 12 Tage verschiebe. Ich gehe also davon aus (so wie alle), dass die Zahl der Todesfälle linear von der Zahl der Erkrankten abhängig ist:


    prognose.jpg


    Damit ergäbe sich für die nächsten Tage folgende Tabelle:


    05.04.: 1649 Todesfälle
    06.04.: 1866 Todesfälle
    07.04.: 2197 Todesfälle
    08.04.: 2544 Todesfälle
    09.04.: 2885 Todesfälle
    10.04.: 3105 Todesfälle
    11.04.: 3344 Todesfälle
    12.04.: 3590 Todesfälle
    13.04.: 3894 Todesfälle
    14.04.: 4239 Todesfälle
    15.04.: 4558 Todesfälle
    16.04.: 4805 Todesfälle


    Ich bin gespannt...

    Eine mögliche Überprüfung des Modells wäre der Test an anderen Länderdaten. Dabei würde ich erwarten, dass die 12 Tage einigermaßen gleich sein müssten, aber der Faktor 20 aufgrund unterschiedlicher Dunkelziffern in anderen Ländern anders ausfällt.

    Schweden hat außerhalb der neun Großstädte den Vorteil der geringen Bevölkerungsdichte, ansonsten würde man einen ähnlich rasanten Anstieg sehen wie in New York. Nicht umsonst ist Stockholm am stärksten betroffen. Das sieht man im Link, den Joe gepostet hat, schön auf der Karte, denn da ist die Zahl der Fälle auf 100.000 Einwohner normiert.

    Die Verdopplungszahl in Schweden liegt über zwei Tage geglättet zwischen 6 und 7, also langsamer als in Deutschland vor Wirksamwerden der Maßnahmen (da waren wir meist so um 3 herum). Allerdings ist die Mortalität, gerechnet als aktuell Tote / aktuell Erkrankte, bei fast 6%, was suggeriert, dass es im Vergleich zu Deutschland oder Südkorea eine sehr große Menge unerkannt Infizierter gibt. Die Mortalität, gerechnet als aktuell Tote / vor 14 Tagen Erkrankte, liegt sogar bei 18,5% (zum Vergleich: Deutschland 6,4%, Südkorea 2,0%). Wenn man meinem Gedankengang folgt, würde das bedeuten, dass die realen Infektionszahlen zumindest vor 14 Tagen etwa um den Faktor 9 zu niedrig angesetzt waren.

    Bitte lies erstmal die diversen Covid19-Threads, bevor Du hier Verschwörungstheorien zusammenbastelst. Wir haben ziemlich ausführlich diskutiert, warum eine Kohorte von 1000 Leuten vermutlich nicht ausreichend war, um vor beispielsweise einem Monat die Zahl der Infizierten in der Bevölkerung zu bestimmen. Stichwort Binomialverteilung.

    Und Covid19 sieht auch nicht "blass aus gegenüber Tuberkulose". Es gibt in Deutschland pro Jahr ca. 5.500 TB-Neuerkrankte (mit einer Dunkelziffer von wahrscheinlich 200%), und von denen sterben etwa 2,5%, d.h. ca. 150 pro Jahr. Wir haben jetzt bereits 1275 Covid19-Tote.

    Die Studie an der Münchner Kohorte wird von der Abteilung für Infektions- und Tropenmedizin der LMU koordiniert. Leider verraten sie auf ihrer Website nichts über den Antikörpertest, den sie zu benutzen gedenken. Grundsätzlich schätze ich die Gefahr eines falsch positiven Tests bei einem Antikörpertest höher ein als bei einem PCR-Test; das hängt aber auch davon ab, wie gut der Antikörper bereits validiert ist (z.B. wäre es bei Schwangerschaftstests extrem ungünstig, wenn es viele falsch positive davon gäbe ;)).

    Naja, die grüne Kurve wird es schon mal nicht werden. Wir hatten gestern abend 91159 Infizierte, und die Mortalität liegt vermutlich ungefähr bei 2% (siehe mein Posting zu diesem Thema). Dann hätten wir selbst bei einer Dunkelziffer von Null in 14 Tagen (also am 18.04.2020) 1800 Tote.


    Wie ich im gleichen Beitrag dargelegt habe, liegt die Dunkelziffer aber eher bei 200% (d.h. es gibt dreimal so viele Infizierte wie nachgewiesen). Selbst wenn wir optimistisch sind und die Dunkelziffer nur auf 100% setzen (es gäbe also doppelt so viele Infizierte wie nachgewiesen), ergäben sich 3600 Tote, also sogar oberhalb der roten Kurve.


    Es gäbe noch eine methodisch völlig andere Herangehensweise, die sich allerdings nur für kurzfristige Prognosen eignet. Die deutsche Mortalitätskurve lag bis vor drei Tagen ziemlich genau auf der niederländischen, und die waren uns dabei ziemlich genau um zwei Tage mit den Mortalitätszahlen voraus. Daraus kann man die Prognose ableiten, dass in zwei Tagen (also am 05.04., wenn alle Daten zusammengefasst sind) in Deutschland mindestens 1500 Leute an Covid-19 gestorben sein werden (Referenzwert Niederlande am 03.04.: 1487 Tote). Wahrscheinlich werden es mehr, da seit drei Tagen die deutsche Mortalitätskurve von der niederländischen nach oben abweicht. Auch das spricht dafür, dass es die grüne Kurve nicht wird.


    Der erste Tote in meiner Region war übrigens nur unwesentlich älter als ich und hatte keine bekannten Vorerkrankungen :/

    schnauff : ich würde eher Deiner Berechnung trauen als irgendeiner Aussage des Bayrischen Rundfunks.

    Die Münchner Kohorte wird nicht mit PCR-Tests, sondern mit Antikörper-Tests untersucht, d.h. man ist positiv, egal ob man akut erkrankt ist oder die Erkrankung vor einiger Zeit schon (vielleicht unbemerkt) überstanden hat. Und nein, es gibt bisher keine Studien, aus denen man die Dunkelziffer verläßlich genau abschätzen kannst.

    Die Erklärung ist wie immer: Man kennt die Dunkelziffer nicht. Nicht mal im Ansatz.

    Das ist ja nichts Neues. Der New Scientist stellt sich in dem Artikel aber auch absichtlich blöd. Was man nämlich auch ohne Dunkelziffer tun kann, ist, gewisse Obergrenzen einzuziehen. Natürlich ist die Mortalität nicht 12%, wie es die italienischen Daten suggerieren, oder 9%, wie es die holländischen und britischen Daten suggerieren, weil es andere Länder gibt, bei denen die Mortalität viel geringer ist; und das liegt eben nicht nur an der anderen Alters- oder Sozialstruktur in Italien (auch deshalb, weil dieses Argument für Holland oder das UK nicht richtig greift), sondern auch daran, dass die Dunkelziffer höher ist als in Deutschland (Mortalität 1,3%), in Südkorea (Mortalität 1,7%) oder auf der "Diamond Princess". Deswegen schauen wir ja auch hier in diesem Board nicht so sehr auf die Zahl der Infizierten, sondern auf die Zahl der Toten. Daraus kann man mehrere Dinge schließen:


    1. Wenn man die Mortalität als Zahl der aktuell Toten / Zahl der aktuell Infizierten errechnet, ist sie zu niedrig, insbesondere dann, wenn wir uns noch in einer Phase befinden, wo die Zahl der Infektionen exponentiell zunimmt. Genauer wäre es vermutlich, die Mortalität als Zahl der aktuell Toten / Zahl der vor 14 Tagen Infizierten auszurechnen. Wenn man das tut, dann kommt man für Südkorea auf 2,0% (gar nicht so unterschiedlich von den 1,7% oben, weil die Fallzahlen nur noch langsam steigen), für Deutschland auf 6,4% und für Italien auf 31,2%.

    Der Plot zeigt die Mortalität als Zahl der aktuell Toten / Zahl der vor 14 Tagen Infizierten über die Zeit aufgetragen:

    quickanddirty.jpg

    Ob 14 Tage jetzt der richtige Abstand sind, weiß ich nicht. Spaßeshalber könnte man die Zahl ja mal zwischen 13 und 20 variieren und herausfinden, wo die entsprechend ausgerechnete Mortalität in Südkorea sich am wenigsten verändert.


    2. Daraus kann man sich Rückschlüsse auf die Dunkelziffer von vor 14 Tagen erlauben. Das würde nämlich bedeuten, dass wir bei einer angenommenen "wahren" Mortalität von 2% in Deutschland vor 14 Tagen etwa nur 1/3 aller Infizierten auch registriert haben und in Italien weniger als 10% der tatsächlich Infizierten registriert wurden.


    Fun fact am Rande: das UK meldet lt. Johns Hopkins für den 03.04. 34428 Erholte. Am Tag davor gab es aber nur 33718 Infizierte :D

    schnauff : Ich zeige Dir, wie man den Verdopplungsfaktor berechnet, wenn man die Daten von heute und gestern hat.

    Zunächst willst Du wissen, um welchen Faktor die Infektionszahl ansteigt:

    Faktor = Infizierte(heute)/Infizierte(gestern)


    Wenn wir einen exponentiellen Anstieg haben, dann ist:

    Infizierte(morgen) = Faktor * Infizierte(heute)

    und selbstverständlich auch bei sich nicht weiter änderndem exponentiellen Anstieg:

    Infizierte(übermorgen) = Faktor * Faktor * Infizierte(heute)


    Das kann man auch anders ausdrücken, nämlich (^ steht für "hoch"):

    Infizierte(morgen) = Faktor^1 * Infizierte(heute)

    bzw: Infizierte(übermorgen) = Faktor^2 * Infizierte(heute)

    usw. Das heißt, im Exponenten steht die Zahl der Tage.


    Uns interessiert jetzt die Lösung folgender Frage: wie viele Tage müssen vergehen, damit sich die Zahl der Infizierten verdoppelt? Also mathematisch ausgedrückt:

    Infizierte(heute) * 2 = Faktor^x * Infizierte(heute)

    bzw.

    2 = Faktor^x


    Diese Gleichung müssen wir nach x auflösen. Dazu müssen wir die Gleichung logarithmieren (welchen log wir dazu nehmen, ist egal, es muss nur auf beiden Seiten derselbe sein):

    log(2) = log(Faktor^x) = x * log(Faktor) = x * log( Infizierte(heute)/Infizierte(gestern) )

    und durch Umformung dann:

    x = log(2) / log( Infizierte(heute)/Infizierte(gestern) )

    Meiner Ansicht nach ist das Lesen von Preprints momentan zwar sehr angesagt, aber ziemliche Zeitverschwendung, da diese "Publikationen" nicht peer-reviewed sind. Das soll nicht heißen, dass Peer Review ein wunderbares Mittel zur Erhaltung wissenschaftlicher Qualität ist, aber ein gewisser Prozentsatz Schrott wird dabei schon herausgefiltert.

    Mit anderen Worten, wir könnten jetzt unsere Kurven nehmen, auf medRxiv hochladen und als epidemiologische Studie verkaufen. Wir würden es aber vermutlich nicht schaffen, sie in irgendeinem einigermaßen reputierten Journal unterzubringen. Wenn wir es darauf anlegen würden, könnten wir sie sicher in einem Fake-Journal publizieren.

    Vielleicht missverstehe ich da was, aber das Ziel muss es sein, dass die Zahl der Neuinfizierten gleich oder kleiner wird als die Zahl derer, die entweder geheilt oder gestorben sind. Das bedeutet, die Zahl der "active cases" muss zumindest konstant bleiben oder (noch besser) zurückgehen. Und dazu reicht es nicht, die Verdopplungszeiten der Gesamtinfektionen anzuschauen, sondern man muss auch die Zahl der Genesenen im Blick haben. Das RKI hat sich allerdings entschieden, die Zahl der Genesenen zu schätzen (vielleicht verraten sie auch irgendwo, wie sie das machen). Das spart Testkits, aber dadurch wird eine Berechnung nicht einfacher.

    Ich denke, wir sollten uns im Klaren darüber sein, dass die Ansteckungsrate wieder zunehmen wird, sobald die Leute nicht mehr zuhause sitzen, sondern wieder in die U-Bahn steigen. Deswegen finde ich, man betrügt sich selbst, wenn man sagt, dass man die Maßnahmen wieder lockern will, sobald die Verdopplungsrate nur noch 10 Tage beträgt. Dann wird sie halt nach etwa zwei Wochen wieder schneller.


    Das Ganze funktioniert nur, wenn man die Verdopplungsrate so weit einschränken kann, dass man den Eindruck hat, dass jetzt wieder ein einigermaßenes Kontakt-Tracing möglich ist. Dann kann man die Maßnahmen wieder normalisieren. So läuft das in Südkorea, Taiwan und vermutlich auch in der VR China. Die Verdopplungszahlen in Südkorea schwanken irgendwo zwischen 50 und 80.

    Die Verdopplungsrate (d.h. wieviele Tage müssen vergehen, dass es zu einer Verdopplung der Fälle kommt) musst Du nicht schätzen, kannst Du rechnen:


    Tag Verdopplungsrate
    Verdopplungsrate auf 2 Tage geglättet
    25.03. 5,61 5,54
    26.03. 4,25 4,84
    27.03. 4,73 4,48
    28.03. 5,51 5,09
    29.03. 9,43 6,95
    30.03. 9,33 9,38
    31.03. 9,76 9,54
    01.04. 8,55 9,11


    Ich glaube nicht, dass wir bei einer weiterhin exponentiellen Steigweise, egal wie langsam, eine Aufhebung der Maßnahmen sehen werden. Das bedeutet nämlich nur, dass die Katastrophe über die Intensivstationen verlangsamt hereinbricht. Wir müssen aus der Exponentialkurve heraus, d.h. die Verdopplungsrate muss über die Zeit weiter abnehmen. Im Idealfall kommt es zu einer Abnahme der "active cases", so wie seit geraumer Zeit in Südkorea:

    active-cases.jpg


    Edith (die beste Freundin von vanilla.ice und mir ;)) weist darauf hin, dass die Verdopplungszahl in Italien schon seit 3 Tagen über 15 liegt.